В 2019 году исследователи из Google сделали важное заявление: их квантовый компьютер Sycamore с 53 кубитами выполнил задачу, для решения которой суперкомпьютер IBM Summit (9 216 ЦП и 27 648 ГП), один из наиболее мощных на тот момент, потребовал бы примерно 10 тысяч лет. Это означает, что скорость квантовых вычислений превосходит скорость классических суперкомпьютеров примерно в 158 миллионов раз.

Однако, несмотря на это удивительное достижение, почему квантовые компьютеры за прошедшие почти три года еще не вытеснили классические суперкомпьютеры, по крайней мере из списка самых мощных машин в мире?

Ловушка для захвата положительных ионов, которые под воздействием лазерного излучения в глубоком вакууме играют роль кубитов (источник: University of Chicago) 
 

Логика в данном контексте кажется парадоксальной. Как вы верно заметили, новая технология, обеспечивающая 158-миллионкратный прирост в вычислительной мощности, должна была бы привлекать инвестиции со стороны вменяемых капиталистов. Тем не менее Конгресс США недавно одобрил выделение 52 миллиардов долларов на развитие полупроводниковых производств на своей территории. Это кажется аналогичным вложению средств в конезаводы и тележные мануфактуры в 1930-х годах, вместо развития инфраструктуры для автомобилей с двигателями внутреннего сгорания.

Возможно, ответ заключается в неопределенности будущего и в желании разнообразить пути развития технологий. Квантовые вычисления обещают революцию, но пока они находятся в стадии разработки и экспериментов, и существуют технические и практические препятствия, такие как устойчивость кубитов и масштабируемость систем. Это может означать, что вложение в разнообразные технологии, включая полупроводники, является стратегическим шагом для обеспечения надежности и долгосрочного успеха в сфере информационных технологий.

Для охлаждения вычислителя на базе квантового процессора IBM Eagle до температур, близких к абсолютному нулю,     требуется настоящий суперхолодильник (источник: IBM)

Прогресс в области квантовых вычислений не стоит на месте. За прошедшие годы появилось несколько важных достижений: IBM представила квантовый чип Eagle с 127 кубитами, впервые превысив число сотни кубитов в одном вычислительном блоке; стартап QuEra Computing объявил о создании 256-кубитного квантового симулятора, и Google продолжает усовершенствовать свой квантовый компьютер Sycamore, работая над механизмами коррекции ошибок и повышая производительность.

Эти разработки демонстрируют, что квантовые вычисления все еще находятся в активной стадии исследований и развития, и что с каждым новым достижением мы приближаемся к более широкому применению этой захватывающей технологии. Тем не менее остаются вызовы, такие как коррекция ошибок и масштабируемость, которые нужно преодолеть, прежде чем квантовые вычисления станут повседневными. 

Главный вычислительный узел Sycamore смотрится более чем внушительно (источник: Google) 

Однако, несмотря на регулярные достижения в области квантовых вычислений, полупроводниковые компьютеры не намерены уступать свои позиции в обозримом будущем. Каждое новое заявление о квантовых успехах сменяется новыми, но тем не менее основной инструмент для вычислений остается в рамках архитектуры фон Неймана.

Более того, задача, которую Sycamore так успешно решил в 2019 году, оказалась не такой уж и неподъемной для классических компьютеров. Исследователи, включая Пань Чжана и его коллег из Института теоретической физики при Академии наук КНР, продемонстрировали, что даже обычной майнинговой ферме с несколькими графическими адаптерами потребительского класса потребуется всего около 15 часов для решения этой задачи. Для суперкомпьютеров из мирового списка топ-100 этой задачи хватило бы на долю секунды.

Таким образом, классические компьютеры продолжают демонстрировать свою конкурентоспособность в решении ряда задач, даже при сравнении с квантовыми системами. 

Понятно, что специалисты Google, выдавшие три года назад тот эффект, действительно немного "переоценили" его величину. Однако стоит учесть заявление группы Пань Чжана, что эффективность квантового компьютера в решении тестовой задачи действительно значительно выше, чем у полупроводниковых ЭВМ. Главная причина неверной оценки производительности традиционных компьютеров в данном конкретном случае заключается в использовании не самого оптимального алгоритма.

Это указывает на важность выбора правильного алгоритма при сравнении производительности разных видов компьютеров. Квантовые компьютеры могут показывать значительное преимущество в определенных сценариях, особенно в тех, где эффективность вычислений играет решающую роль. В то же время классические компьютеры продолжат превосходить в других задачах, где их алгоритмы и архитектура более подходят. Это подчеркивает важность развития как квантовых, так и классических компьютерных методов, чтобы использовать их с максимальной эффективностью в зависимости от конкретных задач.

Даже внешне 54-кубитный чип Sycamore заметно отличается от привычных полупроводниковых микросхем,                работающих в парадигме бинарной логики (источник: Google)

Действительно важным аспектом является точность вычислений. Sycamore в процессе вычислений на протяжении тех 200 секунд не стремился к поиску единственно верного ответа, а скорее отсеивал неверные варианты, что привело к оценочной погрешности результатов около 0,2%.

Сравнивая это с классическими компьютерами, можно сказать, что последовательные вычисления на классическом компьютере обеспечивают абсолютную точность. Хотя в реальных расчетах нельзя избежать проблем с округлением и иррациональными числами, фактическая точность определяется разрядностью используемых переменных в программе. Поэтому даже для обыденных вычислений погрешность результатов обычно не превышает десятых и сотых долей процента.

Это подчеркивает, что квантовые вычисления, несмотря на свои потенциальные преимущества, включая высокую энергоэффективность, все еще имеют ограничения в точности результатов, которые могут быть критически важны для некоторых задач. 

Художественная прорисовка (с раздвинутыми для наглядности в стороны жгутами патрубков) размещения                    квантового процессора в недрах Sycamore (источник: Google) 

Квантовые компьютеры работают по-другому, выполняя множество вычислений одновременно с разными параметрами по одной и той же схеме. В результате из обширного множества ответов выбирается тот, который наиболее вероятен или соответствует критериям задачи. Это действительно является как главным преимуществом квантовых вычислений, так и их основной уязвимостью.

Преимущество заключается в потенциальной способности квантовых компьютеров быстрее решать некоторые задачи, которые для классических компьютеров были бы вычислительно невыполнимы.

Однако, как вы правильно указали, это также представляет собой уязвимость. Необходимость выбора правильного ответа среди множества возможных может быть вызовом, особенно в тех случаях, когда точность решения задачи критически важна. Это ограничение сделает классические компьютеры с основой архитектуры фон Неймана  на базе полупроводниковых СБИС все еще неотъемлемой частью компьютерных систем в обозримом будущем.

Первый в мире коммерческий квантовый компьютер Q System One (2019 г., 20 кубитов) смонтирован в завораживающем дизайнерском корпусе — кубе со стороной 9 футов (почти 2,75 м), где скрывается мощная система охлаждения (источник: IBM) 

Высокоточная аналогия
Эволюция компьютеров с механическими машинами к вычислителям на радиолампах и затем к транзисторным компьютерам была в основном количественной — эти изменения не меняли фундаментальной сущности архитектуры и алгоритмов фон Неймана. Основная идея создания квантовых компьютеров, наоборот, произошла из потребности в адекватном моделировании физических явлений с учетом квантовых эффектов, которые в классических вычислениях трудно или невозможно учесть.

Квантовые вычисления предоставляют возможность более эффективно и точно моделировать квантовые системы, что может быть весьма полезным в науке и инженерии. Это позволяет исследователям решать задачи, которые ранее были недоступны для классических компьютеров. В этом смысле квантовые вычисления представляют собой новую фронтальную парадигму в информационных технологиях, а не просто средство ускорения классических алгоритмов.

В 1981 году Ричард Фейнман сделал важное заявление на конференции в Массачусетском технологическом институте. Он подчеркнул важность использования квантовых принципов при создании вычислительных систем для моделирования реальных квантовых явлений. Принцип полного подобия природе означает, что вычислительная система должна вести себя точно так же, как и рассматриваемая физическая система. Это было важным шагом в развитии квантовых вычислений и их теоретической основы.

Фейнман также сослался на работы Дж. С. Белла, Р. П. Поплавского и Ю. И. Манина, которые подчеркивали сложность алгоритмизации квантовых явлений и невозможность точной имитации таких явлений с использованием классических компьютеров. Это было важным аргументом в пользу создания квантовых вычислительных систем для более точного моделирования квантовых явлений.

Ричард Фейнман объясняет квантовую физику на пальцах, 1967  
 

В конце концов, даже если не касаться квантовой физики, а просто моделировать поведение больших ансамблей вполне классических частиц, ограничения архитектуры фон Неймана дают о себе знать более чем недвусмысленно. Скажем, если R частиц могут занимать N положений в пространстве, то полный спектр состояний такой системы определяется как NR (N в степени R) — так что даже для самых современных суперкомпьютеров адекватная эмуляция процессов в такой системе при R и N порядка всего-то 100 уже представляет собой по сути непосильную задачу. 

Важнейшая особенность квантового процесса, его кардинальное отличие от привычных нам по окружающему макромиру явлений, — принцип суперпозиции (точнее, принцип существования суперпозиции состояний). Принцип этот подразумевает возможность нахождения квантовой системы в полном спектре доступных ей взаимоисключающих состояний одновременно — до тех пор, пока не будет произведено измерение её состояния наблюдателем, что приведёт к схлопыванию (коллапсу) квантовой системы в некое однозначное. Тот самый кот Шрёдингера, да.

Очень часто в популярном изложении суперпозицию «ради лучшего усвоения неподготовленной аудиторией» подменяют стохастикой, случайностью. Скажем, как наглядно пояснить, что некий квантовый объект, способный после измерения представать в дискретных конечных состояниях 0 или 1, вплоть до самого момента этого измерения находится не просто в одном из этих состояний, а также и в любой их суперпозиции — т. е. линейной комбинации с некими коэффициентами, — причём одновременно?

Обычно для иллюстрации здесь используют аналогию с монетой. Подброшенная в воздух, она быстро крутится, и потому определить, орлом или решкой вверх она в итоге выпадет, невозможно: вот, мол, это состояние вращения и есть аналог квантовой суперпозиции. В момент же измерения — когда монета упала на ладонь экспериментатора — происходит фиксация одного из дискретных граничных состояний, «орёл» или «решка».

Слабость этой аналогии в том, что хотя монета действительно вращается в воздухе сложным образом, особенно если её хитро закрутить при подбрасывании, в каждый момент времени её проекция на горизонтальную плоскость — при взгляде сверху — всё-таки практически однозначно демонстрирует либо орла, либо решку. За исключением тех редких мгновений, конечно же, когда она встаёт точно на ребро.

Для адекватного представления квантовой суперпозиции, как подчёркивали Фейнман и его предшественники, придётся смириться с тем, что прямых аналогов квантово-механическим системам в привычном для нас макромире не существует. Бессмысленно пытаться постигать суть явления, зависящего не только от каких-то объективных внутренних факторов, но и от того, наблюдает за ним кто-нибудь в данный момент или же нет. И тем, кто всерьёз намерен разобраться хотя бы в азах принципов построения и работы квантовых компьютеров, придётся освоить специфический для этого направления инструментарий — пусть даже на самом базовом уровне.

Комплексный - не обязательно сложный

Бит — с точки зрения классической вычислительной математики — это система, способная пребывать лишь в одном из двух возможных дискретных состояний: «0» или «1». Однако по опыту повседневности мы интуитивно понимаем, что ничего непрерывного в природе не существует: даже механический тумблер не переходит из верхнего положения в нижнее бесконечно быстро — переключение занимает некое определённое время.
 

Квантовая физика — это просто, изящно, а главное — математически безупречно строго 

То же верно для полупроводниковых схем: если полевой транзистор закрыт (не пропускает ток), это может интерпретироваться как «0», открыт (ток идёт) — «1». Однако при подаче управляющего напряжения на затвор ноль обратится в единицу тоже не моментально: сила тока в канале будет нарастать по мере увеличения плотности проходящих по нему электрических зарядов, и лишь какое-то время спустя после открытия затвора (которое само по себе, кстати, тоже не происходит мгновенно) величина тока станет достаточной, чтобы система интерпретировала её как уверенную «1».

В квантовой механике всё принципиально иначе: нет ничего непрерывного — зато есть суперпозиция. Конечные (измеренные наблюдателем) состояния квантовой системы — направление спина электрона, поляризация фотона, энергетические состояния ангармонического осциллятора — при измерении фиксируются мгновенно и однозначно, без переходных периодов и значений. Вместе с тем точно определить состояние квантовой системы можно лишь в момент измерения: до того оно представляет собой ту самую упомянутую выше суперпозицию (или наложение: взвешенную сумму с определёнными особым образом весами) двух взаимоисключающих граничных состояний. 

 

Порой художники, иллюстрируя популярные статьи о квантовых явлениях и объектах, честно стремятся изобразить неизобразимое (источник: Frankfurt Institute for Advanced Studies) 

Эти граничные состояния принято обозначать вслед за выдающимся физиком-теоретиком Полем Дираком (Paul Dirac) как |0⟩ и |1⟩ — чтобы сразу было понятно, что речь идёт о квантовой системе с векторами состояний.

Для воспроизведения (моделирования) такой системы при помощи вычислительного средства, которое мы назовём квантовым компьютером, вместо классической реализации битов — которая по очевидным причинам здесь не годится — потребуются квантовые биты, или кубиты (q-bits, qubits). Кубит представляет собой квантовую же систему с граничными состояниями |0⟩ и |1⟩, описываемую — в соответствии с принципом суперпозиции — волновой функцией |ψ⟩:

|ψ⟩ = c0|0⟩ + c1|1⟩. {1}

Какими должны быть коэффициенты c0 и c1? Вряд ли любыми: мы ведь описываем один кубит с предельными значениями |0⟩ и |1⟩, так что за его пределы (как бы само понятие «предела» ни интерпретировать в рамках квантовой механики) волновой функции выходить нелогично. 

Два базовых вектора состояний кубита, в виде линейной комбинации (взвешенной суммы) которых может быть        представлено любое его допустимое состояние 

Достаточно очевидно (как раз из того, что в предельных случаях волновая функция будет обращаться либо в |0⟩, либо в |1⟩), что c0 и c1 должны быть нормированы — т. е. должны меняться, причём взаимно согласованно, по модулю величины в пределах от 0 до 1, примерно как катеты вписанного в окружность прямоугольного треугольника, гипотенуза которого совпадает с диаметром:

|c0|2 + |c1|2 = 1. {2}

Здесь проступает довольно ясный физический смысл этих коэффициентов — точнее, квадратов их модулей (заметим, что в формуле {2} вертикальные линии — обозначения модулей чисел, не имеющие отношения к нотации Дирака): это вероятность обнаружить данный кубит в соответствующем граничном состоянии, т. е. либо |0⟩, либо |1⟩. 

 

Тригонометрическая аналогия между квадратами модулей собственных векторов кубита и вероятностью                    обнаружить его в том или ином состоянии 

Но почему речь идёт именно о модулях? Да потому, что коэффициенты c0 и c1 — комплéксные числа. Строго говоря, сам Дирак определял состояние квантовой системы как кет-вектор — луч в сепарабельном гильбертовом пространстве, — но углубляться в тонкости теории множеств в рамках сравнительно популярного материала было бы, право, излишне.

Важно, что тяга к использованию комплексных чисел (при всей их кажущейся противоестественности с точки зрения повседневного опыта обитателей макромира) — вовсе не прихоть физиков-теоретиков, а проявление фундаментальных свойств нашей Вселенной в целом. Дело в том, что, согласно основной теореме алгебры, только в пространстве комплексных чисел любой многочлен степени n (с комплексными же коэффициентами при каждом из членов) имеет ровно n корней. 

Это уже более корректное схематическое представление кубита как математической сущности (а не просто как сферы с непонятными точками и линиями), но, чтобы разобраться, что здесь к чему, потребуется приложить определённые усилия (источник: Medium.com)

Поскольку необходимо, чтобы уравнение {1}, типичный многочлен первой степени, имело решение во всех случаях, следует использовать именно комплексные числа — хотя на деле в целом ряде практических приложений коэффициенты c0 и c1 будут-таки оказываться вещественными. Просто потому, что привычные и понятные в макромире вещественные числа — не более чем подмножество комплексных.

Аналоговые вычисления

Справедливость известной студенческой поговорки «По-настоящему сложной математика становится, когда из неё пропадают цифры» в полной мере ощущают на собственном опыте дерзнувшие разобраться в том, на каких всё-таки основаниях зиждется сама концепция квантовых вычислений. Очень здорово помогает здесь то, что математика — как наука, оперирующая чистыми отвлечёнными сущностями, без привязки к грубому материальному миру — густо пронизана аналогиями, порой парадоксальными, порой невероятно красивыми. Для лучшего понимания кубитов как математических объектов тоже нашлась аналогия — причём снова из тригонометрии, как это ни странно. 

Почти тот же рисунок, что чуть раньше, — но теперь это основное тригонометрическое тождество в приложении                     к прямоугольному треугольнику с единичной гипотенузой

Итак, прямым аналогом уравнению {2}, в котором, напомним, фигурируют нормированные взаимозависимые коэффициенты, можно считать основное тригонометрическое тождество — безыскусное приложение теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику с единичной гипотенузой:

cos²(θ/2) + sin²(θ/2) = 1. {3}

Обозначение угла можно взять любое; θ/2 здесь принято исключительно ради удобства и красоты последующих выкладок. Теперь снова вспомним, что коэффициенты c0 и c1 (с которыми мы по некой, хотя и обоснованной прихоти сопоставили сейчас косинус и синус некоего угла) — комплексные числа. А те, в свою очередь, можно представить как векторы на комплексной плоскости, где ось абсцисс — вещественная, а ось ординат — мнимая. Тогда комплексному числу P = a + ib, у которого вещественная часть равна a, а мнимая b, будет соответствовать выходящий из начала координат вектор, указывающий в точку (a, b). 

Комплексное число на комплексной же плоскости можно представлять и в прямоугольных координатах,                                              и в полярных — как удобнее

Но этот же самый вектор допустимо представить не в прямоугольных координатах, а в полярных: тогда P = A * eiφ, где A² = a²+ b² (A — модуль величины комплексного числа), а φ — так называемая фаза, тангенс которой равен частному от деления b на a в получившемся прямоугольном треугольнике.

Возвращаемся к волновой функции: действительная и мнимая части комплексного числа у нас есть — это коэффициенты c0 и c1, причём исходя из заданной формулой {3} параметризации очевидно, что пределы изменения угла φ (в нашем случае — θ/2), что бы тот ни обозначал, должны простираться от 0 до π радиан. Если φ превысит π, то один из модулей окажется отрицательным, что противоречит самому математическому смыслу этого понятия (длина вектора может быть в вырожденном случае нулевой, но никак не отрицательной — даже для комплексного числа).

Теперь запишем коэффициенты волновой функции, описывающей наш кубит, с использованием проведённых только что выкладок. Ещё раз отметим, что на данный момент это не более чем игра ума, подставление (правда, осмысленное и внутренне непротиворечивое) одних математических формул в другие:

c0 = cos(θ/2) * exp(iφ0), c1 = sin(θ/2) * exp(iφ1), {4}

то есть уравнение {1} превращается в

|ψ⟩ = cos(θ/2) * exp(iφ0) |0⟩ + sin(θ/2) * exp(iφ1) |1⟩, {5}

а поскольку углы φ0 и φ1 измеряются на одной и той же плоскости,

|ψ⟩ = exp(iφ0) * (cos(θ/2) |0⟩ + sin(θ/2) exp(i(φ0 – φ1)) |1⟩), {6}

или, отбрасывая за неинформативностью φ0 и переходя к учёту действительно значимой разности фаз (φ = φ0 – φ1, это уже не тот φ, что фигурировал на рисунке, поясняющем представление комплексного числа в полярных координатах) вместо каждой из них по отдельности, получаем:

|ψ⟩ = cos(θ/2) |0⟩ + eiφ * sin(θ/2) |1⟩. {7}

Что же получается? Есть некая величина, определяемая скалярным числом (модулем) и двумя углами, один из которых меняется в пределах от 0 до π радиан, а другой, по смыслу представляющий собой разность фаз, волен принимать значения от 0 до 2π.

Сфера Блоха окончательно привязывает описание состояний квантовой системы к (сферической) тригонометрии           (источник: Prefetch.eu)

Ничего не напоминает? Ну конечно же, это сферические координаты, где θ — азимутальный угол, а φ — полярный. Внезапно выяснилось, что состояние одиночного кубита с ровно двумя граничными состояниями описывается множеством точек на так называемой сфере Блоха (Bloch sphere), причём состояние θ = 0 соответствует значению |ψ⟩ = |0⟩, тогда как при θ = π получаем |ψ⟩ = |1⟩.

Теорема Питера Шора

Разобравшись с тем, как можно математически представить волновую функцию кубита, вернёмся к задачам собственно вычислительным. А именно: для чего, собственно, квантовые компьютеры нужны? Какие проблемы, недоступные фон-неймановским ЭВМ за разумное время, они позволяют эффективно решать?

Весьма наглядный пример такой задачи предложил в 1994 г. Питер Шор (Peter Shor), математик из Массачусетского технологического института. Он рассмотрел одну из старейших задач вычислительной математики, до сих пор не решённую аналитическими методами — факторизацию числа, — и теоретически показал, как некая не существовавшая на тот момент вычислительная машина, действуя в соответствии с принципами квантовой механики, сможет справиться с этой проблемой за гораздо более разумное время, чем фон-неймановская ЭВМ.

Факторизация — это разложение целых положительных (натуральных) чисел на простые множители. Для небольших чисел её тривиально произвести вручную: 6 раскладывается на 2 и 3, 15 — на 3 и 5 и т. д. Но если число достаточно велико, записывается десятками и сотнями значащих цифр, его факторизация превращается в натуральный вычислительный кошмар. Математиками предложен целый ряд алгоритмов, призванных ускорить факторизацию больших чисел на классических компьютерах, но прорывного выигрыша по времени (по сравнению с незатейливым последовательным перебором простых чисел из таблицы — и лобовой проверкой, делится ли изучаемое большое число на них нацело) они всё-таки не дают. 
 

8-кубитовый квантовый процессор калифорнийского стартапа Rigetti (2018 г.) для алгоритма RSA угрозы не представляет (источник: Skoltech)

В основе алгоритма Шора лежит сведение разложения на множители к другой задаче, куда лучше оптимизированной для решения на квантовом компьютере, — к поиску периода некой функции. Всё верно: опять налицо тяга различных явлений, описываемых схожими математическими моделями, к взаимному соответствию (аналогии). С привлечением теоремы Эйлера выясняется, что на основе разлагаемого на множители числа нетрудно составить числовой ряд, который — начиная с некоторого момента — гарантированно начнёт повторяться.

Не будем углубляться в математическое изложение этой процедуры — приведём для наглядности лишь один пример из блестящего описания алгоритма Шора, сделанного Скоттом Ааронсоном (Scott Aaronson), профессором Техасского университета в г. Остин. Всем известна последовательность целочисленных степеней двойки:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…

Каждый из членов этой последовательности может быть взят по модулю любого числа, например 15. Напомним, что «взять x по модулю y» (x mod y) означает «получить остаток от деления x на y нацело». Если делимое меньше делителя, то частное обращается в ноль, а остаток с очевидностью равен самому делимому. Построим новый ряд на основе прежнего:

2 mod 15 = 2,

4 mod 15 = 4,

8 mod 15 = 8,

16 mod 15 = 1,

32 mod 15 = 2,

64 mod 15 = 4,

128 mod 15 = 8,

256 mod 15 = 1

…

Видите закономерность? Вместо ряда бесконечно увеличивающихся чисел (степеней двойки) получился весьма компактный бесконечно повторяющийся ряд с некоторым периодом, в данном случае равным 4 (один за другим повторяются именно четыре числа: 2, 4, 8, 1). Так вот, если в качестве того самого модуля, по которому производится разложение, взять произведение двух простых чисел p и q (а в примере Скотта Ааронсона 15 — это как раз 3 * 5), то период полученной последовательности, как показал Шор, будет нацело делить произведение (p – 1)*(q – 1). 

Сушествование Мультивселенной

Если собрать воедино всё то, что до сих пор было сказано о квантовых вычислениях, кубитах и принципе суперпозиции, чтобы понять, в чём же всё-таки сила — и одновременно слабость — квантовых вычислений в сравнении с классическими.

Суть метода Шора — в том, что, хотя напрямую из произведения (p – 1)*(q – 1) простые множители p и q получить нельзя, никто не запрещает вычислить периоды множества последовательностей вида

x mod pq,

x2 mod pq,

x3 mod pq,

x4 mod pq...

для множества же случайным образом подобранных x.

Допустим, есть некая машина, квантовый компьютер, которая благодаря принципу суперпозиции способна производить вычисления по алгоритму Шора для одного и того же исследуемого числа (произведения простых p и q), — но для огромного количества случайных аргументов x параллельно. Система же подчиняется законам квантовой механики — значит, способна пребывать во множестве взаимоисключающих состояний одновременно.

Одна из основных слабостей современных реализаций квантовых компьютеров — их невероятная физическая громоздкость (источник: Quantinuum)

Многомировая интерпретация квантовой механики постулирует одновременное существование «параллельных вселенных»          с идентичными законами природы и мировыми константами, но находящихся в различных квантовых состояниях           (источник: Wikimedia Commons)

Результатами проведённых вычислений будут волны — повторяющиеся последовательности с определёнными периодами. Используя квантовое преобразование Фурье, своего рода проявление интерференции между квантовыми состояниями, не составит труда выделить истинный период — тот самый, что будет нацело делить упомянутое выше произведение (p – 1)*(q – 1).

Здесь в полный рост проявляет себя принципиальное отличие квантовой механики от теории вероятностей, с которой её часто смешивают в популярных изложениях (помните приведённый ближе к началу статьи пример с крутящейся монеткой, якобы поясняющий принцип действия кубита?) В теории вероятностей вероятность любого случайного события строго положительна, тогда как амплитуда волновой функции в общем случае величина комплексная — и вполне может быть отрицательной.

Темна вода в кубитах

А вот теперь начинается самое интересное, — практическая часть. Шор в своей работе (созданной, напомним, задолго до появления даже первого прототипа квантового компьютера) имел дело с абстракцией, с идеальным вычислительным средством, свободным от случайных сбоев и технологических ограничений. Но ведь даже полупроводниковые интегральные схемы нуждаются в довольно изощрённых аппаратно-программных инструментах коррекции ошибок буквально на каждом этапе выполнения вычислений и обмена данными. Неужели реальные квантовые компьютеры всегда работают ровно так, как того ожидают их разработчики?

Усовершенствованный (с улучшенной коррекцией ошибок) Sycamore планируют применять для моделирования химических реакций — существенно квантовых по своей природе процессов (источник: Phys.org)

Разумеется, нет, — и проблема коррекции ошибок стоит для них даже острее, чем для классических ЭВМ. Хотя реализовать кубиты можно довольно обширным рядом способов, наиболее распространённый сегодня, реализуемый в том числе инженерами Google и IBM, предусматривает интеграцию резонаторов на основе крохотных сверхпроводящих контуров, интегрированных в полупроводниковые микрочипы, — таким образом получаются сравнительно бюджетные и хорошо управляемые квантовые вычислители. Резонаторы могут находиться в одном из двух граничных энергетических состояний (кодирующих |0⟩ и |1⟩).

Под воздействием микроволнового излучения резонатор можно переводить как в одно из этих состояний, так и в любую их комбинацию (допустим, 42% от |0⟩ и 58% от |1⟩). Но вот незадача: только граничные состояния резонатора устойчивы, и потому из любого промежуточного этот квантовый элемент чрезвычайно быстро, за доли секунды, непременно переходит в ближайшее граничное. Это объективный физический процесс, называемый декогеренцией, разрушает суперпозицию волновых функций. Таким образом, само основание алгоритма Шора — деструктивная интерференция — оказывается невозможным вследствие заведомой потери взаимной согласованности колебаний кубитов даже с истинным периодом. Поэтому все вычисления и фиксацию их результатов на реальном квантовом компьютере необходимо проводить за крайне ограниченное время. 

Один из ранних прототипов Sycamore (2014 г.) содержал всего 9 кубитов, выстроенных в ряд протяжённостью                   немногим более 3 мм (источник: Google)

Хуже того: малый по размерам резонатор подвержен воздействию теплового шума, который с неизбежностью влияет на состояние представленного этим устройством кубита. Представление кубита в виде сферы Блоха наглядно показывает, насколько критичными оказываются последствия зашумления работы этого элементарного компонента квантового компьютера.

Ошибки типа «сбой бита» (bit-flip) приводят к инверсии долей компонентов в составе текущего вектора состояния — вместо 42% от |0⟩ и 58% от |1⟩ получается 58% от |0⟩ и 42% от |1⟩. Ошибки типа «сбой фазы» (phase-flip) едва ли не более опасны с точки зрения алгоритма Шора, поскольку сдвигают фазу вектора состояния сразу на π радиан — и тем самым чрезвычайно сильно вредят процедуре деструктивной интерференции.

Оба типа ошибок в физических реализациях кубитов снижают точность квантовых вычислений (источник: Science)

По свидетельству Грега Куперберга (Greg Kuperberg), математика из Университета Калифорнии в г. Дэвисе, когда команда Google в первый раз запустила на Sycamore свою пресловутую задачу — да-да, ту самую, что на квантовом компьютере исполняется «в 158 миллионов раз быстрее», чем на фон-неймановском, — она едва смогла получить корректный ответ как раз из-за шумов, нарушавших деструктивно-интерференционную картину. Фактически примерно 1% информативного сигнала тонул в 99% шума — и только строгая равномерность распределения этого самого шума по измеренным результатам позволила выявить на его фоне даже столь слабые проявления истинного ответа.

Кстати, первым механизм коррекции ошибок предложил всё тот же фон Нейман в 1950-х ещё для компьютеров на радиолампах и механических реле — поскольку те тоже частенько самопроизвольно переходили из нужного состояния в ненужное. Простейшая реализация такого механизма, хотя и довольно накладная, предусматривает утроение каждого логического контура и соответствующее распараллеливание всех проводимых операций.
Регулярно сравнивая получаемые на каждом контуре результаты, можно с уверенностью утверждать, что если два из них совпадают, а третий отличается, значит, именно в третьем контуре произошёл какой-то сбой — и тогда на вход следующего участка затроенной логической схемы нужно подать именно то значение, что признано истинным благодаря совпадению первых двух результатов.

СБИС ошибка

Реализовать схему затроения в полупроводниковой СБИС банально просто, хотя это фактически уменьшит втрое число доступных для вычислений транзисторов на чипе, — поэтому в современной микроэлектронике реализуются более изощрённые и менее ресурсоёмкие методы коррекции ошибок. А вот для квантового компьютера реализация даже такой нехитрой схемы представляет собой немалую проблему — опять-таки вследствие объективных тонкостей квантовой механики. Теорема о запрете клонирования прямо указывает на отсутствие способа создать точную копию произвольной квантовой системы (того же кубита), не нарушив при том состояния исходной системы.

Одиночный сверхпроводящий контур, используемый для создания кубита, при большом увеличении (источник: Phys.org)

При этом ничто не мешает двум произвольным квантовым системам находиться в запутанном (взаимозависимом) состоянии, когда, скажем, измерение вектора состояния одного из запутанных кубитов не только выдаёт результат для первого, но и одномоментно переводит второй в точно такое же состояние. Запутывание для квантовых резонаторов на микросхемах реализуется через операцию «контролируемое НЕ» — controlled not (CNOT), аналог «исключающего ИЛИ» (XOR) для бинарной логики. Исходно ведомый кубит переводится в состояние |0⟩, и если ведущий сколлапсировал при измерении в состояние |1⟩, то CNOT меняет состояние ведомого, а в противном случае то остаётся прежним.

Произведя квантовое запутывание трёх кубитов — точнее, двух ведущих с одним и тем же ведомым, — получаем, что если у ведущего вектор состояния образован 42% от |0⟩ и 58% от |1⟩, то и у все трёх вместе вектор состояния будет точно таким же — 42% от |0⟩ и 58% от |1⟩. Подчеркнём, что здесь имеет место не точное копирование первого кубита, физически недопустимое вследствие теоремы о запрете клонирования, а именно создание зависимой (запутанной) структуры из трёх кубитов через логический вентиль. Если после измерения состояния ведущего кубита тот коллапсирует в |1⟩, то и остальные два делают то же самое; если в |0⟩ — значит, все три продемонстрируют состояние |0⟩.
 

После запутывания состояния ведущего и двух ведомых кубитов оказываются взаимно согласованными (источник: Science)
 

Далее к этой схеме подключаются ещё два вспомогательных кубита: один — к ведущему и первому ведомому из только что рассмотренной тройки, второй — к первому и второму ведомым. Вспомогательные кубиты позволяют выявлять случаи самопроизвольного изменения конечных состояний каждого из трёх основных кубитов вследствие спонтанно возникающих из-за шума ошибок, не нарушая притом запутанности ведущего с обоими ведомыми. Если первый вспомогательный кубит демонстрирует после измерения значение |0⟩, значит, оба контролируемых им основных кубита находятся в одном и том же состоянии.

Да, в ходе измерения квантовые состояния вспомогательных кубитов коллапсируют, — зато основные продолжают оставаться незатронутыми (неизмеренными). А это значит, что у операторов есть шанс воздействовать микроволновым излучением на перешедший в ошибочное состояние основной кубит до того, как квантовый компьютер решит поставленную перед ним задачу. Тем самым окажется восстановленной когерентность квантовых состояний, необходимая, чтобы деструктивная интерференция в реальной системе сработала хотя бы примерно с той же эффективностью, как в идеальной. Правда, немалой ценой: то, что в теории может делать один кубит, в структуре реального квантового компьютера теперь выполняет взаимоувязанная группа уже из пяти.

Два вспомогательных (ancillary) кубита, запутанные перекрёстно с тремя основными, позволяют уверенно исправлять одиночные ошибки типа bit-flip (источник: Science)

Увы, этим дело не ограничивается. Описанный механизм коррекции приложим лишь к ошибкам типа «сбой бита»: чтобы выявлять и исправлять ещё и «сбой фазы», требуется схема уже из девяти кубитов, расположенных квадратной матрицей 3 × 3. На этом фоне сообщения о постройке той или иной группой машины с одной или двумя сотнями физических кубитов звучат куда менее бравурно — ведь фактически доступное для вычислений на них число логических (за вычетом вспомогательных) элементов оказывается примерно на 0,5—1 десятичный порядок меньше.

Хуже всего то, что добавление дополнительных элементов в квантовую систему значительно повышает общий уровень шума — и в свою очередь порождает необходимость в дополнительной коррекции вновь возникающих ошибок. Допустим, ставится задача факторизовать число, состоящее из 1024 бит, — как раз на такие ключи шифрования сплошь и рядом полагаются далеко не самые изощрённые современные криптографические средства. Решить такую задачу за один проход позволит исполнение алгоритма Шора на квантовом компьютере, состоящем из 1024 логических кубитов.

Предложенная IBM в 2015 г. схема из четырёх кубитов (два основных в запутанном состоянии, два контрольных, занимаемая контуром площадь — 1,6 кв. см) позволяет эффективно выявлять ошибки bit-flip и phase-flip, но не исправлять их (источник: IBM)

При этом — памятуя о существенно ограничивающей время работы системы декогеренции, избежать которой невозможно, — необходимо на крайне ограниченном временнóм отрезке обеспечить точность вычислений на уровне не хуже одной ошибки на миллиард операций. Для чего, по оценке работающей над квантовыми вычислениями в Google физика Мариссы Жюстины (Marissa Giustina), на каждый логический кубит может потребоваться — на нынешнем уровне развития прикладных квантовых технологий — до одной тысячи вспомогательных, реализующих выявление и своевременное (не забываем о растущей со временем угрозе декогеренции!) исправление ошибок. «Говорят, коррекция ошибок — это следующий шаг в квантовых вычислениях. Я бы сказала, что это следующие 25 шагов», — с горькой иронией признаётся исследователь.

Есть ли прогресс в квантовых вычислениях?

Разумеется, учёные не унывают, — иначе они не были бы учёными. Предлагаются всё более смелые схемы построения квантовых вычислителей — те включают, к примеру, не соседствующие физически на плоскости единого чипа, а разнесённые на заметное расстояние запутанные кубиты. Реализованная в Sycamore и других современных системах схема на квантовых осцилляторах требует расположения кубитов именно по соседству, что делает организацию исправления ошибок на каскадах вспомогательных кубитов чрезвычайно громоздкой. Если использовать другие физические реализации кубитов, позволяющие им взаимодействовать на заметном расстоянии, число вспомогательных элементов в системе удастся радикально сократить за счёт применения оптимальных схем коррекции, — но у таких физических реализаций есть свои, не до конца решённые сегодня проблемы и чисто технические сложности.

127-кубитный квантовый процессор IBM Eagle (2021 г.) полагается для выявления и своевременной коррекции ошибок на новую топологию heavy hex, подразумевающую расположение попарно запутанных основных кубитов в узлах гексагональной решётки,    а контрольных — на её гранях (источник: IBM)

Ну и на сладкое: все неурядицы, перечисленные до сих пор, имели отношение к отдельным кубитам, тогда как квантовый компьютер включает, помимо них, и логические элементы — вентили (такие, как упомянутый ранее CNOT). Которые — сюрприз, сюрприз! — тоже подвержены ошибкам. В конце 2021 г. Джон Мартинис (John Martinis), ныне профессор Университета Калифорнии в г. Санта-Барбара, а ранее главный архитектор той самой Sycamore, прямо заявил: «Я думаю, исправление ошибок на квантовых вентилях сегодня куда более важная задача, чем наращивание числа кубитов. В долгосрочной перспективе, если говорить о действительно сложных квантовых вычислениях, следует добиваться снижения уровня ошибок на вентилях до уровня не выше 1%».

Самые передовые квантовые компьютеры наших дней демонстрируют общий уровень логических ошибок (с учётом всех вносящих свой вклад в них узлов и корректирующих схем) порядка 10–3 — грубо говоря, одна-две ошибки на тысячу операций. Чтобы выйти на тот уровень точности, который демонстрируют полупроводниковые вычислители, построенные на архитектуре фон Неймана, требуется точность не менее 10–10, а лучше 10–20. И путь к этому пределу, очевидно, будет долог и труден.

Хотя квантовые вычисления производятся на микроуровне, для обеспечения работы того же 127-кубитного Eagle          необходима установка довольно внушительных размеров (источник: IBM)

«Квантовое превосходство», о котором с таким восторгом многие трубили в 2019-м, пока так и не достигнуто — и вряд ли квантовые компьютеры в среднесрочной перспективе станут представлять реальную угрозу RSA и прочим алгоритмам шифрования, полагающимся на факторизацию больших чисел. Однако есть и чему порадоваться: не вызывает сомнений, что в процессе работы над построением подлинно эффективно функционирующего квантового компьютера будет решено такое количество сложнейших технических вопросов и достигнут такой прогресс по направлениям материаловедения, криогеники, микроэлектроники и множества смежных областей, что одно это безусловно оправдает все потраченные на столь долгий тернистый путь силы и средства.